高二下册数学月考理科试题一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.如果函数，那么( )(i是虚数单位)
A.-2iB.2iC.6iD.-6i
2.若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3.函数在区间上的值域为()
A.[-2，0]B.[-4，1]C.[-4，0]D.[-2，9]
4.下列等于1的积分是()
A.B.C.D.
5.如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PB的长为()cm.
A.B.
C.4D.3
6.家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
7.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数
的解析式为()
A.B.C.D.
8.如图所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,
已知,则线段()
A.B.
C.D.4
9.用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是()
A.B.C.D.
10.在极坐标系中，圆与方程()所表示的图形的交点的极坐标是
().
A.B.C.D.
11.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则().
A.B.3C.D.2
12.函数f(x)=sinx+2x，为f(x)的导函数，令a=-12，b=log32，则下列关系正确的是( )
A.f(a)>f(b)B.f(a)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13.若m，复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)表示纯虚数的充要条件是.
14.定积分=___________.
15.把极坐标系中的方程化为
直角坐标形式下的方程为.
16.如右图，圆O的割线PBA过圆心O，
弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，
PB=OA=2，则PF=.
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴。
已知曲线的极坐标方程为，
曲线的参数方程为
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)当曲线和曲线没有公共点时，求的取值范围。
18.(本题满分12分)
如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，
的平分线交于点，交于点.
(I)求的度数;
(II)当时，求证：∽,并求相似比的值.
19.(本题满分12分)
二次函数，又的图像与轴有且仅有一个公共点，且.
(1)求的表达式.
(2)若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分，求的值.
20.(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是;
②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以3n-5，再除以3n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)试由(1)推测f(n)(其中)的表达式，并给出证明.
21.(本题满分12分)
如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。
(1)求证：B,C,E,D四点共圆;
(2)当AB=12，时，求圆O的半径.
22.(本题满分12分)
已知函数,为实数，.
(Ⅰ)若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数，试判断函数的极值点个数.
高二年级(理科)数学参考答案
1~12.DBCCDBBBACAA13.14.15.16.3
17.解析：(1)由得
所以，即曲线：
曲线…………………………………4分
…………………………&helli
p;…8分
………………………………………10分
18.(I)AC为圆O的切线,∴
又知DC是的平分线,∴……………………………………3分
∴即又因为BE为圆O的直径,
∴∴……………………………………….6分
(II),,∴∽……….………8分
∴,又AB=AC,∴,………10分
∴在RT△ABE中,……………………………………….12分
19.解析：(1)………………………….3分
(2)与轴交点(0，0)、(1，0)……………………………6分
……………………………….9分
……………………………….12分
20.解：由题设条件知f(1)=,=,
;
;
.………………………………3分
(2)猜想：(其中)……………………5分
以下用数学归纳法证明：
(1)当时，，
所以此时猜想成立。………………………………6分
(2)假设时，成立
那么时，
……………9分
所以时，猜想成立。
由(1)(2)知，猜想：(其中)成立。
…………………………12分
21.解：(1)由切割线定理
由已知易得∽，所以
所以=又为公共角，所以∽，…………3分
所以，
所以，B,C,E,D四点共圆……………………………………….4分
(2)作于，由(1)知
在中，
所以，圆O的半径。……………………………….12分
22.解：(Ⅰ)由，得，.
∵，，
∴当时，，递增;
当时，，递减.
∴在区间上的最大值为，∴.……………………2分
又，，∴.
由题意得，即，得.
故，为所求.………………………………4分
(Ⅱ)解：由(1)得，，点在曲线上.
⑴当切点为时，切线的斜率，
∴的方程为，即.……………………5分
⑵当切点不是切点时，设切点为，
切线的斜率，
∴的方程为.
又点在上，∴，
∴，
∴，
∴，即，∴.
∴切线的方程为.
故所求切线的方程为或.………………………………8分
(Ⅲ)解：.
∴.
二次函数的判别式为
，
令，得：
令，得…………&helli
p;…………………10分
∵，，
∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0;
当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，
可知函数有两个极值点.………………………………12分
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