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高二数学试题：高二数学必修三模拟题参考答案
xxxx—xxxx学年高二数学（上）模块三考试模拟题参考答案
一、选择题：（每题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
A
C
C
A
C
A
B
二、填空题：（每题5分,共30分）
11.51；12.a=bb=c；13.k≤8；14.①②③④；
18.90°;19.m≥3或1＜m≤2.
三.解答题:
15.（本小题满分10分）
解：（1）散点图略，有相关关系。…………2分
（2）经计算可得
，，，…………4分
b==…………6分
a=－b=2－5=-7.…………7分
故所求的回归直线方程为=5x-7.…………8分
(3)当时，。即水深为1.95m时水的流速约是2.75m/s.…………10分
16．（本小题满分10分）解：(1)依题意，
可设椭圆C的方程为，…………1分
从而有解得…………3分
故椭圆C的方程为…………4分
(2)椭圆C：50(x2)＋25(y2)＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，…………5分
故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.…………6分
设双曲线G的方程为a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±a(b)x，…………7分
即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴a2＋b2(|5a|)＝3?a＝3，b＝4.…………9分
∴双曲线G的方程为9(x2)－16(y2)＝1.…………10分Ks5u
17.（本小题满分10分）
解：因为基本事件空间为：
，共36种。…………1分
方程组只有一个解等价于即。…………2分
所以符合条件的数组：
共有33个。…………3分
故。（也可以用对立事件来求解）…………4分
（2）由方程组，得…………6分
时，，即符合条件的数组共有3个…………7分
时，，即符合条件的数组
共有10个…………8分
故P（方程组只有正数解）=…………10分
20.（本小题满分12分）
解：(1)当,若是增函数,则.…………2分
∴所求事件的概率为…………4分
(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝a(2b)，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且a(2b)≤1，即2b≤a.，…………6分
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为y>0(x>0)
构成所求事件的区域为如图阴影部分．…………8分
由2(a)得交点坐标为(3(16)，3(8))．.…………10分
∴所求事件的概率为P＝×8×8(1)＝3(1)..…………12分
21.（本小题满分14分）
解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)…………1分
由于二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，
所以方程组*有两个不同的实数解.…………2分
消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3),设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有
……Ks5u8分
②充分性：当3＜x≤时，x1=>0…………10分
…………12分
∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解.……13分
因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m≤.………14分.
22．（本小题满分14分）
解：（1）设动点P的坐标为
由条件得…………3分即
所以动点P的轨迹C的方程为…………5分注：无扣1分
（2）设点M，N的坐标分别是
当直线
所以
所以…………7分
当直线
由
所以……Ks5u9分
所以
因为
所以
综上所述…………11分
因为恒成立
即恒成立
由于所以
所以恒成立。…………13分,所以…………14分
注：没有判断为锐角，扣1分Ks5u
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