一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设P＝{3，4}，Q＝{5，6，7}，集合S＝{(a，b)｜a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）62．已知函数y＝f（x）的图象过定点（3，1），则函数y＝f-1（log2x）的图象必经过定点（A）（1，8）（B）（8，1）（C）（2，3）（D）（3，2）3．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项平均值为5，若从中抽取1项，余下各项的平均值为4，则抽取的项是（A）a11（B）a10（C）a9（D）a84．函数的单调递减区间是（A）（e-1，＋∞）（B）（－∞，e-1）（C）（0，e-1）（D）（e，＋∞）5．设函数在x＝2处连续，则a＝（A）（B）（C）（D）
人数分数甲乙丙6．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是
（A）甲科总体的标准差最小（B）丙科总体的平均数最小（C）乙科总体的标准差及平均数都居中（D）甲、乙、丙的总体的平均数不相同7．数列{an}、{bn}均为等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，那么数列{an＋bn}的前100项和为（A）505000 （B）10000（C）100（D）0yxO1212．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则
（A）b＜0（B）0＜b＜1（C）1＜b＜2（D）b＞2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数，当x∈[1，3]时有最小值8，则a的值等于．14．在数列{an}中，a1＝1，(n+1)an＝(n－1)an－1(n≥2)，Sn是前n项和，则等于．15．某人从家乘公交车到单位，途中有3个交通岗亭，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的期望值为．16．设函数的定义域为I，若存在x0∈I，使f（x0）＝x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点是函数f（x）图象上的“稳定点”．若函数f（x）＝图象上有且仅有两个相异的“稳定点”，则实数a的取值范围是．ξ01234P0.090.30.370.20.04∴P(ξ＝2)＝1―0.09―0.3―0.2―0.04＝0.37．……………………………………（2分）
∴分布列为…………………（2分）∴数学期望Eξ＝0×0.09＋1×0.3＋2×0.37＋3×0.2＋4×0.04＝1.8．…………（2分）19．（本题满分12分）解＝2xe-ax－ax2e-ax＝e-ax(2－ax)x，………………………………………………（3分）①当a＝0时，f(x)＝x2＋1，减区间为，增区间为；……………（3分）②当a＜0时，＞0（－ax＋2）x＞0（x－）x＞0x＞0或x＜，故f(x)的增区间为和，单调减区间为．………………（6分）20．（本题满分12分）解（1）∵sinα∈[－1，1]，2＋cosβ∈[1，3]，∴f(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，且f(x)≤0对x∈[1，3]恒成立∴f(1)＝0b＋c＝－1．………………………………………………………（4分）（2）由（1）知b＝－1－c，∴f(x)＝x2－(c＋1)x＋c，又f(3)≤0，解得c≥3.（4分）（3）由（2）知b＝－1－c≤－4－≥2，∴f(x)在[－1，1]上是减函数∴f(sinα)max＝f(－1)＝8c＝3，∴b＝－4．………………………………（4分）21．（本题满分12分）解（1）由已知式得（lga3－lga1）bn＋2＋（lga1－lga5）bn＋1＋（lga5－lga3）bn＝0，因{an}是公比为q等比数列，等式可化为lgq2·bn＋2＋lgq-4·bn＋1＋lgq2·bn＝0，∵q≠0，∴lgq≠0，∴bn＋2－2bn＋1＋bn＝0，…………………………………（4分）即bn＋2－bn＋1＝bn＋1－bn，∴bn＋1－bn＝b2－b1为常数，即{bn}是等差数列，设公差为d，则，解得，∴bn＝53－3n．………………………………………………（2分）（2）设{bn}前n项和为Tn，∵当且仅当1≤n≤17时bn＞0，∴Sn＝＝．……………（6分）22．（本题满分14分）．解（1）＝－＋a，由题知＞0对x∈（0，1）恒成立，容易判定在（0，1）内单调递减，∴≥0a≥1．……………（3分）（2）用数学归纳法证明：①当n＝1时，∵0＜a1＜1，∴ln(2－a1)＞0，∴a2＝ln(2－a1)＋a1＞a1．又由（1）当a＝1时，f(x)＝ln(2－x)＋x在（0，1）内是增函数知a2＝ln(2－a1)＋a1＜ln(2－1)＋1＝1．∴0＜a1＜a2＜1．…………………（2分）②假设当n＝k－1时，0＜ak－1＜ak＜1成立，则ak＋1＝ln(2－ak)＋ak＞ak，又由f(x)＝ln(2－x)＋x在（0，1）内是增函数知ak＋1＝ln(2－ak)＋ak＜ln(2－1)＋1＝1．∴0＜ak＜ak＋1＜1，可见结论对n＝k也成立．综合①②知0＜an＜an＋1＜1对n∈N*均成立．………………………………（4分）（3）{bn}不具有单调性．令b1＝，b2＝ln＋∈（1,2），∴b2＞b1，而b3＝2ln(2－b2)＋b2＜b2，∴数列{bn}不单调．……………………………（5分）