xxxx年南昌市高三文科数学押题试卷
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一.选择题
1.已知z=1-i(i是虚数单位)，则4z+z2=( )
A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i
2.设U=R，M={x|x2-x≤0}，函数f(x)=1x-1的定义域为D，则M∩(CUD)=( ).
A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.{1}
3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|=15，那么sinθ2的值为( )
A.105B.-105C.-155D.155
4.已知f(x)=x+3，x≤1，-x2+2x+3，x>1，则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
5.执行如图所示的程序框图，输出的值为()
A.B.C.D.
6.已知2log6x=1-log63，则x的值是( )
A.3B.2C.2或-2D.3或2
7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+853，则正视图与侧视图中x的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.已知f(x)=32x-(k+1)3x+2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )
A.(-∞，-1)B.(-∞，22-1)C.(-1,22-1)D.(-22-1,22-1)
9.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为( )
10.如图，F1，F2是双曲线C：的左、
右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
二：填空题
11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=________.
12.设等比数列的前和为，已知的值是.
13.已知不等式组y≤x，y≥-x，x≤a，表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)∈S，则z=2x+y的最大值为________.
14.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则.
15.已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为_________
三.解答题
16.(12分)已知函数.]
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角、、的对边分别为，，，且，，若
，求，的值.
17.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
x12345
fa0.20.45bc
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值;
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
18.(12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=S2，a2n+2=2an，
(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn,求数列{bn}的前n项和Tn，并求Tn的取值范围.
19.(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2.
(1)求证：CF∥平面AB1E;(2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.
20.(13分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，-b)，B(a,0).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N，满足=0，且|=10，求直线l的方程.
21.(14分)
已知函数.
(1)当a=1时，求函数在(处的切线方程;
(2)若函数有三个极值点，求实数a的取值范围。
(3)定义：如果曲线C上存在不同的两点，，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”，试判断的图象是否有“平衡切线”，并说明理由.
答案
一.选择题
1.已知z=1-i(i是虚数单位)，则4z+z2=( )
A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i[答案] A
2.设U=R，M={x|x2-x≤0}，函数f(x)=1x-1的定义域为D，则M∩(∁UD)=( ).
A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.{1}答案 C
3.设5π2<θ<3π，且|cosθ|=15，那么sinθ2的值为( )
A.105B.-105C.-155D.155[答案] C
4.已知f(x)=x+3，x≤1，-x2+2x+3，x>1，则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4选B.
5.执行如图所示的程序框图，输出的值为()
A.B.C.D.
【答案】C
6.已知2log6x=1-log63，则x的值是( )
A.3B.2C.2或-2D.3或2【答案】 B
7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+853，则正视图与侧视图中x的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2[答案] C
8.已知f(x)=32x-(k+1)3x+2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )
A.(-∞，-1)B.(-∞，22-1)C.(-1,22-1)D.(-22-1,22-1)B
9.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为( )
10.如图，F1，F2是双曲线C：的左、
右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为()B
A.B.C
.D.
二：填空题
11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=________.[答案] 1
12.设等比数列的前和为，已知的值是.[答案]0
13.已知不等式组y≤x，y≥-x，x≤a，表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)∈S，则z=2x+y的最大值为________.[答案] 6
14.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则.[答案]9
15.已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为_________[答案]23
三：解答题
16.已知函数.]
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角、、的对边分别为，，，且，，若
，求，的值.
解：(1)，…………3分
则的最小值是-2，…………5分
最小正周期是;…………7分
(2)，则，
，xkb1.com
，，…………10分
，由正弦定理，得，①…………11分
由余弦定理，得，即，②
由①②解得.…………14分
17.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
x12345
fa0.20.45bc
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值;
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
解 (1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=320=0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c=220=0.1.从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1.
(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2).
设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个.
又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)=410=0.4.
18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=S2，a2n+2=2an，
(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn,求数列{bn}的前n项和Tn
19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2.
(1)求证：CF∥平面AB1E;(2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.
解析： (1)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，
∵F、G分别是AB、AB1的中点，∴FG∥BB1，FG=12BB1.
∵E为侧棱CC1的中点，∴FG∥EC，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，
∴CF∥EG，∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E.
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC.
又AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵BB1∩BC=B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，∴VA-EB1C=13S△EB1C•AC
=13×12×1×1×1=16.∵AE=EB1=2，AB1=6，∴S△AB1E=32，
∵VC-AB1E=VA-EB1C，∴三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高为3VC-AB1ES△AB1E=33.
20.(13分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为32，其中A(0，-b)，B(a,0).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N，满足PN→•QN→=0，且|PQ→|=10，求直线l的方程.
解： (1)依题意有ca=2，aba2+b2=32，a2+b2=c2.解得a=1，b=3，c=2.
所以，所求双曲线的方程为x2-y23=1.
以k2>3.②
因为PN→•QN→=0，则PN⊥QN，又M为PQ的中点，|PQ→|=10，所以|PM|=|MN|=|MQ|=12|PQ|=5.又|MN|=x0+2=5，∴x0=3，而x0=x1+x22=2k2k2-3=3，∴k2=9，解得k=±3.
∵k=±3满足②式，∴k=±3符合题意.所以直线l的方程为y=±3(x-2).
即3x-y-6=0或3x+y-6=0.
21.(本大题满分14分)
已知函数.
(1)当a=1时，求函数在(处的切线方程;
(2)若函数有三个极值点，求实数a的取值范围。
(3)定义：如果曲线C上存在不同的两点，，过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，若直线AB与曲线C在点M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”，试判断的图象是否有“平衡切线”，并说明理由.
21、
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