xxxx高三数学试题下
高三数学试题下一、单选题(每小题5分，共50分)
1.已知集合，，则下列选项正确的是()
A.B.C.D.
2.已知的图像在上连续，则“”是“在内有零点”的()条件。
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
3.下列函数中周期为且在上为减函数的是()
A.B.C.D.
4.设为定义R上在的奇函数，当时，(为常数)，则()
A.B.C.1D.3
5.若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为()
A.B.C.D.
6.等差数列中，已知，则()
A.B.24C.22D.20
7.已知，是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是()
A.若∥，，则∥;B.若∥，，，则∥;
C.若⊥，⊥，则∥;D.若∥，⊥，⊥，则∥.
8.直线的倾斜角的取值范围是()
A.B.C.D.
9.已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式
的解集为()
A.B.C.D.
10.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数的图像上;②P和Q关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”(与看作同一对“友好点对”)。已知函数，则此函数的“友好点对”有()
A.0对B.1对C.2对D.3对
二.填空题(每小题5分，共25分)
11.已知i是虚数单位，为实数,且复数在复平面内对应的点在虚轴上，则=_______.
12.空间直角坐标系中，已知点，P点关于平面的对称点为，则=_________
13.设满足，则的最小值为_________
14.已知数列满足，，则的最小值是_________.
15.下列命题中正确命题的序号是：___________
①两条直线，和两条异面直线，相交，则直线，一定异面;
②，使;
③都有;
④，使是幂函数，且在上递减;
⑤函数都不是偶函数。
三.解答题(共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.已知函数，
(1)若的解集是，求，的值;
(2)若=，解关于的不等式.
17.如图，四棱锥中,⊥平面，底面四边形为矩形，为中点，
(1)求证：⊥;
(2)在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，指出的位置;若不存在，说明理由。
18.如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。
(1)建立适当的坐标系，写出直线AB的方程;
(2)如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响?(不考虑台风中心的移动)
19.A，B,C是△ABC的内角，，,分别是其对边，已知，,且∥，B为锐角，
(1)求B的大小;(2)如果，求△ABC的面积的最大值。
20.已知函数，数列的前n项和为，点，()都在函数的图像上，
(1)求的通项公式;
(2)令，求的前n项和;
(3)令，证明：，。
21.已知,函数，，，(其中e是自然对数的底数，为常数),
(1)当时，求的单调区间与极值;
(2)在(1)的条件下，求证：;
(3)是否存在实数，使得的最小值为3.若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
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