14年期末试题高二下册数学期末测试题答案
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1.D;2.C;3.C;4.C;5.C;6.C;7.D;8.A
9.;10.11.4;12.13.14.8
15.解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c
(1)
(3分)
,
(6分)
(2)由余弦定理，得，
,，(9分)
(12分)
16.解：(1)因为A1O⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥A1O，
因为BC⊥CD，A1O∩CD=O，∴BC⊥面A1CD.
因为A1D⊂面A1CD，∴BC⊥A1D.(6分)
(2)连结BO，则∠A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.
因为A1D⊥BC，A1D⊥A1B，A1B∩BC=B，∴A1D⊥面A1BC.A1C⊂面A1BC，∴A1D⊥A1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，∴A1C=4.
根据S△A1CD=12A1D•A1C=12A1O•CD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sin∠A1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.(12分)
17.解：(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C.
则P(A)=，P(B)，
三等奖的情况有：“生，生，意，兴”;“生，意，意，兴”;“生，意，兴，兴”三种情
况.P(C).…7分
(Ⅱ)设摸球的次数为，则.，，
，.
故取球次数的分布列为
1234
(约为2.7)……14分
18.(1)∴∴，∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∵∴…4分
(2)∴
∴…14分
19.解：(I)…1分当时，，在上是增函数…2分
当时，令得………3分
若则，从而在区间上是增函数
若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区上是增函数，在区间上是减函数…………5分
(II)由(I)可知：当时，不恒成立…………6分
又当时，在点处取最大值，
且令得………8分
故若对恒成立，则的取值范围是……9分
(III)证明：(1)由(II)知：当时恒有成立
即………………9分
(2)由(1)知：;;……;把以上个式子相乘得故…………14分
20解：(Ⅰ)由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆.
∴，，.∴W的方程是.……………5分
(Ⅱ)设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为.
当时，显然;当时，由得.
所以，∴，从而.
∴斜率.又∵，∴，
∴即.
故所求的取范围是.……14分
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