高中数学知识点总结(文科) 本文关键词：知识点，高中数学，文科
高中数学知识点总结(文科) 本文简介：高中数学辅导网http://www.xueke8.com高中数学知识点总结第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合特征：确定性、互异性、无序性表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、
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高中数学知识点总结
第一章——集合与简易逻辑
集合——知识点归纳
定义：一组对象的全体形成一个集合
特征：确定性、互异性、无序性
表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图
分类：有限集、无限集
数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ
关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝
运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算＝{x|xA且x∈U}，U为全集
性质：AA；
φA；
若AB，BC，则AC；
A∩A＝A∪A＝A；
A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CA＝φ；
A∪CA＝I；C(
CA)＝A；
C(AB)＝(CA)∩(CB)
方法：韦恩示意图,数轴分析
注意：①
区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
②
AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
③若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1,所有非空真子集的个数是
④区分集合中元素的形式：如；；；；；；
⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况
⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现
点与直线（面）的关系
；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现
面与直线(面)的关系
绝对值不等式——知识点归纳
1绝对值不等式
与型不等式与型不等式的解法与解集：
不等式的解集是;
不等式的解集是
不等式的解集为
;
不等式的解集为
2解一元一次不等式
①
②
3韦达定理：
方程（）的二实根为、，
则且
①两个正根，则需满足，
②两个负根，则需满足，
③一正根和一负根，则需满足
4．一元二次不等式的解法步骤
对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决
注意：含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a0时，值域为{}；
当a0)
(1)x1α,x2>α,则
(3)αb
(α0(0(0(1
0
0,a
1
1
，m
>
0,m
1
1,N>0)
8两个常用的推论:
①，
②
（
a,b
>
0且均不为1）
9对数函数的性质：
a>1
00（转化法）
(3)
af(x)=bg(x)?f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)
(4)
logaf(x)=logbg(x)?logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)
函数图象变换——知识点归纳
1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象
2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面
4平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；
（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到
①
y=f(x)y=f(x+h);
②
y=f(x)
y=f(x-h);
③y=f(x)
y=f(x)+h;
④y=f(x)
y=f(x)-h
5对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；
（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；
（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到
①y=f(x)
y=
-f(x);
②y=f(x)
y=f(-x);
③y=f(x)
y=f(2a-x);
④y=f(x)
y=f-1(x);
⑤y=f(x)
y=
-f(-x)
6翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到
7伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；
（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到
①y=f(x)y=f();②
y=f(x)y=ωf(x)
第三章数列数列
数列定义——知识点归纳
（1）一般形式：
(2)通项公式：
(3)前n项和：及数列的通项an
与前n项和Sn
的关系：
等差数列——知识点归纳
1等差数列的定义:
①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示
2等差数列的判定方法:
②定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列
③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列
3等差数列的通项公式:
④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数
4等差数列的前n项和:
⑤
⑥
对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数
5等差中项:
⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项
5等差数列的性质:
⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有
⑧
对于等差数列，若，则
也就是：
⑨若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列如下图所示：
6奇数项和与偶数项和的关系：
⑩设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：
前n项的和
当n为偶数时，，其中d为公差；
当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）
7前n项和与通项的关系：
⑾若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则
等比数列——知识点归纳
1等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）
2等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项
也就是，如果是的等比中项，那么，即
3等比数列的判定方法：
①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列
②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列
4等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为或着
5等比数列的前n项和：
当时，
当时，前n项和必须具备形式
6等比数列的性质：
①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
②
对于等比数列，若，则
也就是：
如图所示：
③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列如下图所示：
数列的求和——知识点归纳
1等差数列的前n项和公式：
Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；
当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式
2等比数列的前n项和公式：
当q=1时，Sn=n
a1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=
Sn=
3拆项法求数列的和，如an=2n+3n
4错位相减法求和，如an=(2n-1)2n
（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式）
5分裂项法求和，如an=1/n(n+1)
（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式）
6反序相加法求和，如an=
7求数列{an}的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
数列的综合应用——知识点归纳
1通项与前n项和的关系：
2迭加累加法：
，
，
，………，
3迭乘累乘法：
，，，………，
4裂项相消法：
5错位相减法：,是公差d≠0等差数列，是公比q≠1等比数列
所以有
6通项分解法：
7等差与等比的互变关系：
8等比、等差数列和的形式：
9无穷递缩等比数列的所有项和：
第四章三角函数
角的概念的推广和弧度制——知识点归纳
1角和终边相同：
2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：
角的终边所在位置
角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角
角度制与弧度制的互化：
1弧度
4弧长公式：
（是圆心角的弧度数）
5
扇形面积公式：
任意角的三角函数、诱导公式——知识点归纳
1
三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么
；
；
；
（；
；
）
2
三角函数的符号：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
sin
+
+
－
－
cos
+
－
－
+
tan
+
－
+
－
cot
+
－
+
－
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
3特殊角的三角函数值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tan
0
1
∞
0
∞
cot
∞
1
0
∞
0
4三角函数的定义域、值域：
函
数
定
义
域
值
域
5诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：，，其中
诱导公式二：
；
诱导公式三：
；
诱导公式四：；
诱导公式五：；
－
sin
－sin
sin
－sin
－sin
sin
cos
cos
cos
－cos
－cos
cos
cos
sin
（1）要化的角的形式为（为常整数）；
（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。
同角三角函数的基本关系——知识点归纳
1倒数关系：，，
2商数关系：，
3平方关系：，，
两角和与差的正弦、余弦、正切——知识点归纳
1和、差角公式
；
；
2二倍角公式
；
；
3降幂公式
；；
4半角公式
；；
5万能公式
；；
6积化和差公式
；；
；
7和差化积公式
；；
；
8三倍角公式：
sin3=
cos3=
9辅助角公式：
三角函数的图像与性质——知识点归纳
1
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2三角函数的单调区间：
的递增区间是，
递减区间是；
的递增区间是，
递减区间是，
的递增区间是，
的递减区间是
3函数
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心
4由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象
5
由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：
给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置
6对称轴与对称中心：
的对称轴为，对称中心为；
的对称轴为，对称中心为；
对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系
7
求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
8
求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法
9五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图
三角函数的最值及综合应用——知识点归纳
1y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=
sin（x+）
2y=asin2x+bsinx+c型
常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：
3y=型
（1）当时，将分母与乘转化变形为sin（x+）＝型
（2）转化为直线的斜率求解（特别是定义域不是R时，必须这样作）
4．同角的正弦余弦的和差与积的转换：
同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决
5．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：
如已知，求的值，一般是将不包括常数项的式子的分母1用代换，然后分子分母同时除以化为关于的表达式
6．几个重要的三角变换：
sin
α
cos
α可凑倍角公式；
1±cos
α可用升次公式；
1±sin
α
可化为，再用升次公式；
或
（其中
）这一公式应用广泛，熟练掌握．
7
单位圆中的三角函数线:三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y
=
sin
x、y
=
cos
x、y
=
tan
x、y
=
cot
x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的．
8
三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图．
9三角函数的奇偶性
①
函数y
=
sin
(x＋φ)是奇函数．
②
函数y
=
sin
(x＋φ)是偶函数．
③
函数y
=cos
(x＋φ)是奇函数．
④
函数y
=
cos
(x＋φ)是偶函数．
10正切函数的单调性
正切函数f
(x)
=
tan
x，
，在每一个区间上都是增函数，但不能说f
(x
)
=
tan
x在其定义域上是增函数．
第五章平面向量
平面向量的基本运算——知识点归纳
1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法
，；坐标表示法
向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0
由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）
③单位向量：模为1个单位长度的向量
向量为单位向量｜｜＝1
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量
数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向相同
2向量加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法
设，则+==
（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：
（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量
（2）
三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
，但这时必须“首尾相连”．
3向量的减法
①
相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
记作,零向量的相反向量仍是零向量
关于相反向量有：
（i）=；
(ii)
+()=()+=；
(iii)若、是互为相反向量，则=,=,+=
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，
记作：求两个向量差的运算，叫做向量的减法
③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）
4实数与向量的积：
①实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的
②数乘向量满足交换律、结合律与分配律
5两个向量共线定理：
向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=
6平面向量的基本定理：
如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
7
特别注意:
（1）向量的加法与减法是互逆运算
（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件
（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况
（4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关
平面向量的坐标运算——知识点归纳
1平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标
(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量
(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关
2平面向量的坐标运算：
(1)
若，则
(2)
若，则
(3)
若=(x,y)，则=(x,y)
(4)
若，则
(5)
若，则
若，则
3向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向
量
的
加
法
1平行四边形法则
2三角形法则
向
量
的
减
法
三角形法则
向
量
的
乘
法
是一个向量,满足:
>0时,与同向;
0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正
③判断或比较根的大小
绝对值不等式——知识点归纳
1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方
2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题
||a|─|b||￡|a+b|￡|a|+|b|;||a|─|b||￡|a─b|￡|a|+|b|;并指出等号条件
3．(1)|f(x)|g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<─g(x)（无论g(x)是否为正）
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）
左边在时取得等号，右边在时取得等号
第七章直线和圆的方程
直线方程——知识点归纳
1数轴上两点间距离公式：
2直角坐标平面内的两点间距离公式：
3直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°
可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
4直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）
倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）
5直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量
向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)
6求直线斜率的方法
①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=
③方向向量法：若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=
平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率
对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank；k＜0时，α=π+arctank
7直线方程的五种形式
点斜式：，
斜截式：
两点式：，
截距式：
一般式：
两直线的位置关系——知识点归纳
1．特殊情况下的两直线平行与垂直．
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；
(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直
2．斜率存在时两直线的平行与垂直：
两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且
已知直线、的方程为：，
：
∥的充要条件是
⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．
已知直线和的一般式方程为：，
：，则．
3直线到的角的定义及公式：
直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角
到的角：0°＜＜180°，
如果如果，
4．直线与的夹角定义及公式:
到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角当直线⊥时,直线与的夹角是夹角：0°＜≤90°
如果如果，
5．两条直线是否相交的判断
两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：
是否有惟一解
6．点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
7．两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
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直线系方程:若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或+
(λ为常数)
简单的线性规划及实际应用——知识点归纳
1二元一次不等式表示平面区域:
在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）
B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方
对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数
当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域
2线性规划:
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题
满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题
线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：
（1）根据题意，设出变量x、y；
（2）找出线性约束条件；
（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；
（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；
（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；
（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案
曲线和方程——知识点归纳
1．平面解析几何研究的主要问题：根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质
2．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：
在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线
3．定义的理解：
设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：
以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：
为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．
在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件．两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法
4求简单的曲线方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;
（4）化方程为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．
5由方程画曲线(图形)的步骤：
①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；
②求截距：
③讨论曲线的范围；
④列表、描点、画线．
6．交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．
7．曲线系方程：过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．
求轨迹有直接法、定义法和参数法，最常使用的就是参数法
一个点的运动是受某些因素影响的所以求轨迹问题时，我们经常要分析作图过程，顺藤摸瓜，从中找出影响动点的因素最后确定一个或几个因素作为基本量，找出它们和动点坐标的关系，列出方程这就是参数法
圆的方程——知识点归纳
1．圆的定义
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．
2圆的标准方程
圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为
方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆
3圆的一般方程
二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（*）配方得
（x+）2+（y+）2=
把方程
其中，半径是，圆心坐标是叫做圆的一般方程
（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、y2项系数相等且不为零
没有xy项
（2）当D2+E2－4F=0时，方程（*）表示点（－，－）；
当D2+E2