高三数学一模试题文科
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题共40分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
(1)已知集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(2)已知为虚数单位,复数的值是
(A)(B)(C)(D)
(3)若满足约束条件则函数的最大值是
(A)(B)(C)(D)
(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为
(A)(B)(C)(D)
(5)执行如右图所示的程序框图，则输出的值是()
(A)10
(B)17
(C)26
(D)28
(6)函数的图象大致为
(A)(B)(C)(D)
(7)已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是
(A)(B)(C)(D)
(8)如图，梯形中，,,,,将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：
①;
②三棱锥的体积为;
③平面;
④平面平面.
其中正确命题的序号是
(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
(9)抛物线的准线方程是.
(10)在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高分.
(11)在中，分别是角的对边.已知,,，则;.
(12)一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为;表面积为.
(13)已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是.
(14)将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上;第三张卡片上的所有数组成的集合是.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
(15)(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题满分13分)
某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
一般良好优秀
一般
良好
优秀
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
(Ⅰ)求，的值;
(Ⅱ)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.
(17)(本题满分14分)
在四棱柱中，底面，底面为菱形，为
与交点，已知,.
(Ⅰ)求证：平面;
(Ⅱ)求证：∥平面;
(Ⅲ)设点在内(含边界),且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.
(18)(本小题满分13分)
设函数，，，记.
(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时，若函数没有零点，求的取值范围.
(19)(本小题满分14分)
已知椭圆经过点，一个焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
高三数学一模试题(Ⅱ)若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.
(20)(本小题满分13分)
已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.
(Ⅰ)若,比较与的大小关系;
(Ⅱ)若.
(ⅰ)判断是否为数列中的某一项，并请说明理由;
(ⅱ)若是数列中的某一项，写出正整数的集合(不必说明理由).
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试答案(文史类)
xxxx.3
一、选择题
题号12345678
答案CCDDBACB
二、填空题
题号91011121314
答案
16;
;
二;
三、解答题
15.解：(Ⅰ)因为
所以，.
由,，
得，
所以的单调递增区间是，.……………………8分
(Ⅱ)因为
所以.
所以，当，即时，取得最小值;
当即时，取得最
大值.……………………13分
16.解：(I)由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人.
设事件：从位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，
则.
解得.
所以.……………………………………………………5分
(Ⅱ)由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为
.其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.
从中任意抽取位，可表示为,
,,，共种可能.
设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生.
事件包括,,,，共种可能.所以.
所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为.……………………………13分
17.解：(Ⅰ)依题意,因为四棱柱中，底面，
所以底面.
又底面,
所以.
因为为菱形，
所以.而，
所以平面.………………4分
(Ⅱ)连接,交于点，连接.
依题意，∥,
且，,
所以为矩形.
所以∥.
又,,,
所以=，所以为平行四边形，
则∥.
又平面，平面,
所以∥平面.……………………………………………………………9分
(Ⅲ)在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.
分析如下：连接，则.
由于∥,故欲使，只需,从而需.
又在中，,又为中点，所以.
故点一定在线段上.
当时，取最小值.
在直角三角形中，,,,
所以.…………………………………………………………………14分
18.解：(I)，则函数在处的切线的斜率为.
又，
所以函数在处的切线方程为,即………………4分
(Ⅱ)，，().
①当时，，在区间上单调递增;
②当时，令，解得;令，解得.
综上所述，当时，函数的增区间是;
当时，函数的增区间是，减区间是.………………9分
(Ⅲ)依题意，函数没有零点，即无解.
由(Ⅱ)知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，
由于，只需，
解得.
所以实数的取值范围为.…………………………………………………13分
19.解：(Ⅰ)由题意得解得，.
所以椭圆的方程是.……………………………………4分
(Ⅱ)由得.
设，则有，，
.
所以线段的中点坐标为，
所以线段的垂直平分线方程为.
于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，
所以.
又.
于是，.
因为，所以.
所以的取值范围为.………………………………14分
20.解：记的，公差为，公比为，由，得
(Ⅰ)，，，，
当时，显然;
当时，由平均值不等式，当且仅当时取等号，而，所以即.
综上所述，. ………………………………………………………5分
(Ⅱ)(ⅰ)因为，所以得所以或.因为，所以，.
令，即，，，所以是中的一项.
(ⅱ)假设，则，，
当或，()时，.
正整数的集合是.…………………………13分
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