2019年高考数学部分典型试题

全国卷一9．已知各顶点在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16π（B）20π（C）24π（D）32π10．在的展开式中，x⁴的系数为（A）－120（B）120（C）－15（D）1514．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________16．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_______________种19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干实验组进行对比试验，每个实验组由4只小白鼠组成，期中2只服用A，另2只复用B，然后观察疗效。若在一个实验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称为实验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为（1）求一个试验组为甲类组的概率（2）观察3个实验组，求这3个实验组中至少有一个甲类组的概率20．（12分）如图，是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线。点A、B在上，C在上，AM＝MB＝MN（1）证明AC⊥NB（2）若∠ACB＝60⁰，求NB与平面ABC所成角的余弦值22．（14分）设a为实数，函数f(x)＝x³－ax²＋（a²－1）x在（－∞，0）上单调递减，求a的取值范围北京卷4．在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个7．设A、B、C、D是空间四个不同的点。在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线（C）若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC（D）若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC10．在的展开式中，x³的系数是_____________16．（13分）已知函数f(x)=ax³+bx²+cx在x₀处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求（1）x₀的值（2）a，b，c的值17．（14分）ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱（1）求证：BD⊥平面ACC­₁A₁；（2）若二面角C₁－BD－C的大小为60⁰，求异面直线BC₁与AC所成角的大小18．（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响。求（1）该应聘者用方案一考试通过的概率（2）该应聘者用方案二考试通过的概率湖南卷3．若（ax－1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是6．在数字1，2，3与符号－，＋五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的排列个数是（A）6（B）12（C）18（D）2412．某高校有甲乙两个数学兴趣班，期中甲班40人，乙班50，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分是90分，乙班的平均分是81分，则该校数学兴趣班的平均分是_____分14．过三棱柱ABC－A₁B₁C₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线有____条17．（12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查。若安检不合格，则必须整改。若整改后复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0。5，整改后安检合格的概率是0。8，计算（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率（2）某煤矿不被关闭的概率（3）至少关闭一家的煤矿概率18．（14分）如图，已知两个正四棱锥P－ABCD与Q－ABCD的高都是2，AB＝4，（1）证明PQ⊥平面ABCD（2）求异面直线AQ与PB所成的角（3）求点P到平面QAD的距离19．（14分）已知函数f(x)＝ax³－3x²＋1－（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围江西卷5．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）≥0，则必有（A）f（0）＋f（2）<2f（1）（B）f（0）＋f（2）≤2f（1）（C）f（0）＋f（2）≥2f（1）（D）f（0）＋f（2）>2f（1）7．在的二项展开式中，若常数项是60，则n等于8．袋中有40个小球，其中红色球16个、黄色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽去10个球作成一个样本，则个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率是15．如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长是____________17．（12分）已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋c在x＝与x＝1时都取得极值（1）求a，b的值以及函数的单调区间（2）若对x∈[－1，2]，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围18．（12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖。现有甲乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次。求（1）甲乙两人都没有中奖的概率（2）甲乙两人中至少有一人获二等奖的概率20．（12分）如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点（1）求点O到面ABC的距离（2）求异面直线BE与AC所成的角（3）求二面角E－AB－C的大小