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一节数学复习课

一节数学复习课这是一节数学复习课,在讲到题“已知,如图1,P是△ABC内任意一点,请用不等号>或<表示∠A、∠1、∠2的大小,并说明理由。”后简单介绍一下三角形中“大边对大角”问题(现行课本中没有提到),其目的,以开阔学生的视野,同时进一步巩固“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”、等腰三角形性质等知识。问题:在△ABC中,AB>AC,求证:∠C>∠B(如图2)

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(请同学们思考,教师巡视)我发现,有不少同学作出如图3辅助线,问其故,曰:在BC上取点D,使AD=AC,则∠C=∠ADC,又∠ADC>∠B,所以,∠C>∠B。

500)this.style.width=500;"onmousewheel="returnbbimg(this)">500)this.style.width=500;">500)this.style.width=500;"onmousewheel="returnbbimg(this)">500)this.style.width=500;">

师:思路很好!请坐下!这位同学很自信的坐下,其他同学也投去羡慕的目光。我把话题一转,请同学们看有没有不合适的地方。(没有不同意见)师:我有一点看法,请大家评判。“在BC上取点D,使AD=AC”,此时D为什么一定在BC上,会不会在CB延长线上,有没有可能在BC的延长线上?(要求学生思考、画图)事实上,当∠C为钝角时,点D就会落在BC的延长线上,而此时的结论显然成立。如(图5)。而对(图4)就不好解释了。生:因为AB>AC,不会有图4这种情况。师:好!但要对这种情况进行说明。

500)this.style.width=500;"onmousewheel="returnbbimg(this)">500)this.style.width=500;">500)this.style.width=500;"onmousewheel="returnbbimg(this)">500)this.style.width=500;">

师:上面的解法,思路很好,有美中不足。建议用下面的解法:解:(如图6)在AB上截取AD=AC,连结CD,则∠ACD=∠ADC,又∠ADC>∠B,∠ACB>∠ACD,所以∠ACB>∠B。师:那“在△ABC中,AB>AC,求证:∠C>∠B”的逆命题是真命题吗?想一想。学生思考后,回答:是真命题。“在△ABC中,∠C>∠B,求证:AB>AC”师:请给出证明。(学生活动)解法:(如图7)以点C为角的顶点,BC为边作∠BCD=∠B,则BD=DC,在△ADC中,AD+DC>AC所以,AD+DB>AC即AB>AC

500)this.style.width=500;"onmousewheel="returnbbimg(this)">500)this.style.width=500;">500)this.style.width=500;"onmousewheel="returnbbimg(this)">500)this.style.width=500;">

(此时,学生情绪很好,思维很活跃)邹宇同学说:“那我作线段BC的垂直平分线,设它交AB于D,再连结CD,不也是一样的吗?(如图8)老师首先肯定这位同学的回答,很好。请我们想一想,看行不行?有人说,行!“理由”?“线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等……”。也有人说,好像不行。为什么不行呢?“那……如果AB<AC,D应该交在边AC上”。陈世超同学发言说。(学生能

够发现其错误所在,老师自然很高兴。我一再强调:同学们能够积极思考,即使回答错误,老师也一样欢迎!)师:作线段BC的垂直平分线,设它交AB于D,这实质上是承认了AB>AC,这正是错误之所在。(对还没有理解的同学,老师再画图说明之。)“那我这样想行不行”?王长宇同学又有想法了。“好!请陈述一下你的高见”。由于当时师生情绪很好,很和谐,所以我讲出了“高见”两字。听了王长宇同学的解题思路后,“哦,我听明白了,大家看对不对?”这时,我将王长宇同学的解题思路在黑板是展示:作∠BAC的平分线AD,过点D作EF⊥AD交AB于点E(如图9),则∠ADE=∠ADF=90度,∴∠ADB>∠ADE=90度,而∠ADC<∠ADF=90度,∴∠ADB>∠ADC,在△ABD和△ACD中,∠BAD=∠CAD∠ADB>∠ADC∴∠B<∠C……

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这时,颜顺同学有不同意见:“那点E为什么一定交AB上,这不是承认AB>AC了吗”?多可爱的孩子呀!“是的。这题本想证明AB>AC,结果在证明的过程中,又无意中犯了一个事先承认AB>AC错误。数学真会捉弄人!数学真得是既“淘气”又可爱呀”!(班级响起了笑声)老师强调:王长宇同学的想法很好,这个解法用在原命题(在△ABC中,AB>AC,求证:∠C>∠B)上,应该是一个不错的解法。……反思:这里,教师把学生作为一个有思想、有经验、有问题、有潜能、有需要、有情感的“朋友”来看待,对学生人格的高度尊重,时时顾及学生的困惑、学生的发现、学生的灵感、学生的表现欲望,根据学生的兴趣、动机、需要,当好学生数学学习的组织者、引导者与合作者。这样的氛围为学生创造了一个适宜学习,主动建构的教学环境。我想,不管我的学生回答问题正确与否,只要勇于思考、积极发言,敢于说话,善于动脑,都是我的好学生!同学们正是在老师的引导下,在制造错误、发现错误、纠正错误的过程中一步步走向成功!这节数学课,我很满意!教学反思《一节数学复习课》一

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