xxxx年新人教版七年级数学下册6.1.1平方根教案
第六章实数
6.1.1平方根
第一课时
【教学目标】
知识与技能：
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
过程与方法：
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备:三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法:自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：
例1、求下列各数的算术平方根：
⑴⑵⑶⑷⑸
解：⑴因为所以的算术平方根是，即；
⑵因为，所以的算术平方根是，即；
⑶因为，所以的算术平方根是，即；
⑷因为，所以的算术平方根是，即；
⑸因为，所以的算术平方根是，即。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。
注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、求下列各式的值：
（1）（2）（3）（4）
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1）（2）（3）（4）
例3、求下列各数的算术平方根：
⑴⑵⑶⑷
解：(1)因为，所以；
⑵因为，所以；
⑶因为，所以；
⑷因为，所以。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由，，可得
2、由，，可得
教师需强调时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
，，，
3、求下列各数的算术平方根：
，，，，
4、已知求的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
课本第44页习题第1、2题
教学反思
